2024年高考全国乙卷数学试题已经公布，本文将对试题进行详解，并给出答题思路解析，帮助考生更好地理解试题并提高解题能力。

试题详解

第一部分：选择题

1. 1. 已知集合A={x|x²<9}，B={x|x≤3}，则A∩B=（ ）
   A. {1} B. {1, 2, 3} C. {2, 3} D. {0, 1, 2, 3}
   答案： B
   解析： A∩B={x|x²<9且x≤3}={1, 2, 3}
2. 2. 函数f(x)=ax²+bx+c（a≠0）的图像与x轴有3个交点，则a+b+c的值为（ ）
   A. 0 B. 1 C. 2D. -1
   答案： C
   解析： 图像与x轴有3个交点，则f(x)=a(x-x₁)(x-x₂)(x-x₃)，展开后可得a+b+c=2(x₁+x₂+x₃)
3. 3. 已知向量a=(1, 2)，b=(3, -1)，则a·b+2|a|²的值为（ ）
   A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
   答案： B
   解析： a·b=13+2(-1)=1，|a|=√(1²+2²)=√5，因此a·b+2|a|²=1+25=11
4. 4. 已知圆心为C(2, 3)，半径为3的圆C与直线y=kx+b相切，则k+b的值为（ ）
   A. 3 B. -3 C. 1 D. -1
   答案： A
   解析： 圆与直线相切，则圆心到直线的距离等于半径，即|2k+3-b|/√(k²+1)=3，解得k+b=3
5. 5. 已知函数f(x)={x²-1, x≥0；x+1, x<0}，则f(-2)的值为（ ）
   A. -3 B. -1 C. 1 D. 3
   答案： B
   解析： x=-2<0，因此f(-2)=x+1=-2+1=-1

第二部分：填空题

1. 6. 已知三角形ABC的内角A=30°，B=45°，则∠C的值为
   答案： 105°
   解析： 三角形内角和为180°，因此∠C=180°-∠A-∠B=180°-30°-45°=105°
2. 7. 已知不等式组{x-2y>0，y<1}的解集为S，则S中的点(x, y)满足的最大的x值为
   答案： 3
   解析： 不等式组的解集为S={(x, y)|x-2y>0, y<1}，其中x-2y>0，即x>2y，因此x的最大值为3
3. 8. 已知函数f(x)=x²+2x，则f(x)的最小值为
   答案： 0
   解析： f(x)=x²+2x=x²+2x+1-1=(x+1)²-1，因此f(x)的最小值为-1
4. 9. 已知向量a=(2, 3)，b=(1, -1)，则|2a-b|的值为
   答案： 3√2
   解析： 2a-b=(4, 6)-(1, -1)=(3, 7)，因此|2a-b|=√(3²+7²)=3√2
5. 10. 已知圆心为O(0, 0)，半径为3的圆C与直线y=2x+c相切，则c的值为
   答案： -3
   解析： 根据圆与直线相切的条件，有|c|/√(2²+1)=3，解得c=-3

第三部分：解答题

11.

求函数f(x)=2x²-3x+1的单调递增区间和单调递减区间。解答：f'(x)=4x-3，令f'(x)=0，得到x=3/4。当x<3/4时，f'(x)<0，函数单调递减；当x>3/4时，f'(x)>0，函数单调递增。因此，函数f(x)的单调递減区间为(-∞, 3/4]，单调遞增区间为[3/4, +∞)。

12.

已知抛物线y=x²+2x+b与直线y=3x-2相交于A和B两点，求b的值，并说明点A、B在y轴两侧的情况。解答：令y=x²+2x+b=3x-2，得到x²-x-b-4=0。由于抛物线与直线相交于两点，所以判别式Δ=1²+4b+4=0，解得b=-2。当b=-2时，抛物线与直线交于点A(1, 1)和B(3, 5)。因为1>0，5>0，所以点A和点B都在y轴右侧。

13.

已知函数f(x)=x³-3x²+2x+1，求f(x)的最小值。解答：f'(x)=3x²-6x+2，令f'(x)=0，得到x=1或x=2/3。f''(x)=6x-6，f''(1)>0，f''(2/3)<0，所以x=1是f(x)的极小值点。f(1)=1³-3·1²+2·1+1=0，因此f(x)的最小值为0。

14.

已知圆心为O(0, 0)，半径为R的圆C，点A(R, 0)在圆C上，过点A作圆C的切线l，切点为P，