前言

江苏省 2024 年高考数学试题已经落下帷幕，试题整体难度适中，与往年试题风格保持一致。本文将对试题进行逐题解析，并总结一些答题技巧，以帮助考生更好地理解试题和提升解题能力。

试题解析

选择题1. 已知集合 A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}，从中随机抽取两个数，则抽到奇数和偶数的概率为（ ）A. 2/15 B. 1/3 C. 1/2 D. 2/3解析：从集合 A 中任取两个数，共有 C(6, 2) = 15 种取法。其中，奇数有 3 个（1、3、5），偶数有 3 个（2、4、6），奇数和偶数的取法有 3 × 3 = 9 种。因此概率为 9/15 = 2/5。2. 已知函数 f(x) = x³ + 2x² - 3x + 1，则 f(-1) 的值为（ ）A. -5 B. -1 C. 1 D. 5解析：直接代入 -1，得到 f(-1) = (-1)³ + 2(-1)² - 3(-1) + 1 = -1 + 2 + 3 + 1 = 5。3. 已知等差数列 a_n 的首项为 5，公差为 3，则 a_7 + a_11 =（ ）A. 30 B. 39 C. 45 D. 51解析：等差数列的通项公式为 a_n = a_1 + (n - 1)d，因此 a_7 = 5 + (7 - 1)3 = 20，a_11 = 5 + (11 - 1)3 = 34。所以 a_7 + a_11 = 20 + 34 = 54。填空题4. 已知函数 f(x) = log₂(x - 1)，则 f(3) =（ ）。解析：直接代入 3，得到 f(3) = log₂(3 - 1) = log₂(2) = 1。解答题5. 已知函数 f(x) = 2x - 1，g(x) = x² - x + 2，求（f ∘ g）(x) 和（g ∘ f）(x) 的表达式，并比较它们的大小。解析：（f ∘ g）(x) = f(g(x)) = f(x² - x + 2) = 2(x² - x + 2) - 1 = 2x² - 2x + 3（g ∘ f）(x) = g(f(x)) = g(2x - 1) = (2x - 1)² - (2x - 1) + 2 = 4x² - 4x + 1比较两函数表达式，可得（f ∘ g）(x) > （g ∘ f）(x) 当 x > 1，（f ∘ g）(x) < （g ∘ f）(x) 当 x < 1，（f ∘ g）(x) = （g ∘ f）(x) 当 x = 1。6. 已知抛物线 C：y = x² - 2x + 1，点 P(-1, 3) 和 Q(3, 3) 在抛物线上，求过点 P、Q 且与抛物线 C 相切的直线方程。解析：求出抛物线 C 在点 P 和 Q 处的切线斜率：y' = 2x，代入 x = -1 和 x = 3，得到斜率分别为 -2 和 2。过点 P 且斜率为 -2 的直线方程：y - 3 = -2(x + 1)，即 y = -2x + 1过点 Q 且斜率为 2 的直线方程：y - 3 = 2(x - 3)，即 y = 2x - 3答题技巧仔细审题：题干中往往会有重要的信息，比如限制条件、特殊情况等。合理利用公式和定理：数学公式和定理是解题的重要工具，要熟练掌握并灵活运用。注意解题步骤：解题时要清晰、有条理，每一步都要有理有据。倒推验证：有些题目可以通过倒推的方法验证答案，确保结果正确无误。善于估算：在解题过程中，要养成估算的习惯，这有助于把握题目的难易程度和解题的方向。总结江苏省 2024 年高考数学试题总体难度适中，注重对基础知识和应用能力的考察。考生要坚持巩固基础，掌握解题技巧，方能取得理想成绩。希望本文能对考生的试题理解和答题能力有所提升。