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数 学 长 征 ， 数 学 W e r e s o r r y b u t m a t h M a r c h d o e s n t w o r k p r o p e r l y w i t h o u t J a v a S c r i p t e n a b l e d . P l e a s e e n a b l e i t t o c o n t i n u e . 欢 迎 使 用 数 学 长 征 柯 西 醒 过 来 。 
 发 现 身 处 一 个 陌 生 的 房 间 内 ， 眼 前 出 现 一 排 小 字 ： “ 你 好 。 
 你 现 在 正 在 你 星 系 第 四 旋 臂 的 无 人 区 内 ， 现 进 入 密 室 逃 脱 模 式 ， 以 检 验 人 类 的 智 慧 等 级 。 
 系 统 根 据 你 的 特 长 为 你 选 定 了 测 试 范 围 ， 请 按 顺 序 完 成 桌 上 面 板 中 提 出 的 问 题 。 
 为 了 你 们 文 明 的 延 续 ， 请 努 力 作 答 。 
 无 时 间 限 制 。 
 “ 每 个 知 识 点 为 一 大 题 ， 大 题 下 含 若 干 小 题 ， 可 以 选 择 做 一 个 小 题 就 通 过 此 知 识 点 ， 也 可 以 选 择 多 做 几 题 。 
 “ 多 个 知 识 点 组 成 一 个 关 卡 ， 过 关 后 等 级 提 升 ， 等 级 从 1 2 K 开 始 ， 到 1 K 渐 强 ， 之 后 从 1 D 开 始 ， 到 1 0 D 再 次 渐 强 ， 之 后 是 P . . . . . . 。 
 “ 每 个 小 题 都 可 以 收 藏 、 点 赞 、 分 享 和 讨 论 ， 可 以 看 到 有 多 少 人 做 过 ， 多 少 人 正 在 做 。 
 “ 你 可 以 加 一 些 好 友 ， 一 起 讨 论 ， 一 起 学 习 ， 并 可 查 看 好 友 排 名 。 
 好 友 之 间 可 以 发 送 信 息 ， 但 禁 止 给 别 人 题 目 的 答 案 。 
 “ 接 下 来 ， 设 置 头 像 、 昵 称 、 选 择 过 关 方 式 ， 开 始 你 的 冒 险 吧 。 
 祝 好 运 。 
 ” 苹 果 版 下 载 安 卓 版 下 载 Q Q : 3 7 1 2 6 9 3 5 1 青 I C P 备 1 3 0 0 0 4 6 8 号 2 © 2 0 1 8 2 0 1 9 X i n i n g V i d o o I n f o r m a t i o n & T e c h n o l o g y C o . l t d 用 户 协 议 隐 私 政 策 A p p 下 载 数 一 数 ， 哪 个 多 ？ 数 一 数 ， 哪 个 多 ？ 数 一 数 ， 哪 个 多 ？ 数 一 数 数 一 数 数 一 数 数 一 数 数 一 数 辨 别 位 置 辨 别 位 置 辨 别 位 置 辨 别 位 置 辨 别 位 置 辨 别 位 置 分 与 合 数 一 数 ， 哪 个 多 ？ 生 活 中 的 数 学 交 通 标 志 图 比 大 小 比 大 小 比 大 小 比 大 小 比 大 小 分 与 合 分 与 合 分 与 合 计 算 计 算 计 算 计 算 计 算 计 算 下 列 各 项 的 和 计 算 下 列 各 项 的 和 计 算 下 列 各 项 的 和 计 算 计 算 计 算 计 算 计 算 计 算 计 算 计 算 计 算 计 算 加 法 计 算 加 法 计 算 加 法 计 算 加 法 计 算 计 算 加 法 计 算 加 法 计 算 加 法 计 算 加 法 计 算 计 算 计 算 计 算 计 算 计 算 计 算 计 算 认 识 图 形 认 识 图 形 认 识 时 钟 认 识 时 钟 计 算 A 、 B 等 于 多 少 计 算 A 、 B 等 于 多 少 计 算 A 、 B 等 于 多 少 认 识 角 度 是 谁 先 报 的 数 ？ 认 识 图 形 认 识 图 形 认 识 图 形 计 算 以 下 三 个 退 位 减 法 计 算 以 下 式 子 的 结 果 计 算 以 下 式 子 的 结 果 计 算 比 较 大 小 比 较 大 小 比 较 大 小 比 较 大 小 填 空 填 空 填 空 选 择 选 择 计 算 计 算 计 算 计 算 计 算 计 算 计 算 计 算 人 民 币 换 算 人 民 币 换 算 人 民 币 换 算 人 民 币 换 算 比 较 大 小 比 较 大 小 比 较 大 小 比 较 大 小 算 术 的 小 应 用 算 术 的 小 应 用 简 便 运 算 简 便 运 算 简 便 运 算 简 便 运 算 简 便 运 算 简 便 运 算 找 规 律 找 规 律 找 规 律 数 间 隔 间 隔 需 要 多 少 分 钟 几 只 兔 子 路 有 多 长 长 度 单 位 换 算 指 甲 长 速 长 度 表 示 长 度 表 示 长 度 表 示 表 内 乘 法 表 内 乘 法 表 内 乘 法 计 算 A B C 分 别 是 多 少 ？ 计 算 A B C 分 别 是 多 少 ？ 计 算 A B C 分 别 是 多 少 ？ 亚 洲 象 的 脚 趾 数 汉 字 笔 画 如 果 记 不 住 9 的 乘 法 ， 用 双 手 可 以 帮 助 记 忆 优 先 计 算 优 先 计 算 括 号 里 的 A B 最 大 能 填 几 ？ 括 号 里 的 A B 最 大 能 填 几 ？ 括 号 里 的 A B 最 大 能 填 几 ？ 重 量 表 示 重 量 表 示 重 量 表 示 单 位 换 算 单 位 换 算 选 择 填 空 选 择 填 空 选 择 填 空 选 择 填 空 苹 果 重 量 鸡 蛋 重 量 牛 的 重 量 头 发 重 量 蓝 鲸 重 量 读 数 字 读 数 字 读 数 字 计 算 A B C 的 各 为 多 少 ？ 计 算 A B C 的 各 为 多 少 ？ 数 的 大 小 排 列 填 空 计 算 计 算 计 算 计 算 车 速 计 算 A B 各 是 多 少 ？ 计 算 A B 各 是 多 少 ？ 计 算 A B 各 是 多 少 ？ 计 算 定 义 运 算 符 分 配 水 果 与 谁 比 赛 看 错 题 目 看 错 题 目 挑 出 次 品 挑 出 次 品 计 算 余 数 脑 筋 急 转 弯 最 佳 分 解 数 的 分 解 计 算 2 4 点 时 间 换 算 比 较 大 小 比 较 大 小 比 较 大 小 计 算 计 算 计 算 计 算 长 度 换 算 重 量 单 位 换 算 重 量 单 位 的 表 示 重 量 单 位 的 表 示 重 量 单 位 的 表 示 重 量 换 算 重 量 换 算 重 量 换 算 计 算 计 算 计 算 计 算 算 周 长 算 周 长 比 较 分 数 的 大 小 比 较 分 数 的 大 小 比 较 分 数 的 大 小 分 数 混 合 运 算 分 数 混 合 运 算 倍 数 问 题 选 择 题 简 单 推 理 方 位 计 算 闰 年 计 算 闰 年 闰 年 有 多 少 天 ？ 地 球 自 转 星 期 几 身 高 度 量 换 算 比 较 小 数 的 大 小 比 较 小 数 的 大 小 比 较 小 数 的 大 小 感 性 认 识 世 界 感 性 认 识 世 界 计 算 A B 等 于 多 少 计 算 A B 等 于 多 少 计 算 A B 等 于 多 少 计 算 A B 等 于 多 少 打 电 话 日 出 日 落 计 算 并 观 察 规 律 计 算 并 观 察 规 律 三 位 黑 洞 数 三 位 黑 洞 数 四 位 黑 洞 数 四 位 黑 洞 数 飞 行 距 离 马 拉 松 运 动 员 的 时 速 谁 是 凶 手 树 的 个 数 算 年 龄 鸡 兔 同 笼 变 体 英 语 大 数 的 读 和 写 大 数 的 读 和 写 大 数 的 读 和 写 如 何 较 真 实 的 感 受 一 个 大 数 ？ A 、 B 分 别 等 于 多 少 ？ A 等 于 多 少 ？ A 、 B 、 C 各 等 于 多 少 ？ 平 面 直 线 判 断 角 的 大 小 判 断 角 的 大 小 A 、 B 各 为 多 少 度 ？ 判 断 对 错 判 断 对 错 计 算 计 算 计 算 森 林 的 环 保 作 用 比 较 大 小 比 较 大 小 表 示 平 行 的 符 号 表 示 垂 直 的 符 号 判 断 对 错 判 断 对 错 计 算 A B 等 于 多 少 。 
 计 算 A B 等 于 多 少 。 
 计 算 A B 等 于 多 少 。 
 欢 迎 来 到 跳 入 点 余 数 的 含 义 整 除 的 性 质 整 除 的 性 质 整 除 的 性 质 最 短 过 桥 时 间 报 数 游 戏 报 数 游 戏 计 算 计 算 用 符 号 代 表 未 知 数 用 于 计 算 猜 数 游 戏 用 假 设 法 解 应 用 题 鸡 兔 同 笼 问 题 的 变 体 ， 还 是 可 以 用 假 设 法 。 
 一 道 网 红 题 零 的 性 质 零 的 性 质 零 的 性 质 小 游 戏 数 字 游 戏 数 字 游 戏 算 时 间 用 括 号 改 变 运 算 顺 序 用 括 号 改 变 运 算 顺 序 选 择 题 选 择 题 选 择 题 选 择 题 填 空 ， A B C 各 等 于 多 少 ？ 填 空 ， A B C D 各 等 于 多 少 ？ 填 空 ， A B 各 等 于 多 少 ？ 比 较 大 小 比 较 大 小 比 较 大 小 蜜 蜂 的 一 个 惊 人 的 数 据 多 边 形 内 角 和 小 数 加 减 法 小 数 加 减 法 平 均 数 的 作 用 代 入 一 些 数 算 一 算 。 
 分 糖 计 算 做 以 下 验 算 计 算 计 算 计 算 试 一 试 判 断 对 错 英 语 平 面 上 物 体 位 置 的 表 示 计 算 A B 等 于 多 少 计 算 A B 等 于 多 少 计 算 A B 等 于 多 少 计 算 A B 等 于 多 少 计 算 A B 等 于 多 少 计 算 A B 等 于 多 少 计 算 A B 分 别 等 于 多 少 计 算 A B 分 别 等 于 多 少 计 算 A B 分 别 等 于 多 少 计 算 下 式 约 等 于 多 少 计 算 下 式 约 等 于 多 少 计 算 下 式 约 等 于 多 少 循 环 节 计 算 可 能 性 计 算 可 能 性 判 断 对 错 用 字 母 表 示 数 用 字 母 表 示 数 用 字 母 表 示 数 字 用 字 母 表 示 数 字 等 式 的 性 质 ， 正 确 的 有 ？ 等 式 的 性 质 解 方 程 解 方 程 解 方 程 解 方 程 解 方 程 解 方 程 解 方 程 2 解 方 程 2 解 方 程 2 解 方 程 2 列 方 程 解 鸡 兔 同 笼 问 题 求 面 积 求 高 求 面 积 求 面 积 求 面 积 求 面 积 求 面 积 三 角 形 周 长 求 面 积 求 面 积 计 算 梯 形 面 积 梯 形 公 式 的 利 用 过 桥 问 题 计 算 因 数 计 算 因 数 计 算 因 数 计 算 因 数 计 算 因 数 计 算 因 数 计 算 因 数 计 算 质 数 计 算 质 数 计 算 质 数 判 断 题 质 数 的 特 性 哥 德 巴 赫 猜 想 哥 德 巴 赫 猜 想 哥 德 巴 赫 猜 想 填 空 填 空 计 算 表 面 积 计 算 面 积 计 算 体 积 哥 尼 斯 堡 七 桥 问 题 哥 尼 斯 堡 七 桥 问 题 计 算 土 方 量 算 进 率 算 进 率 算 进 率 算 进 率 判 断 对 错 分 数 分 数 分 数 选 择 选 择 选 择 选 择 选 择 选 择 选 择 选 择 选 择 选 择 选 择 计 算 最 大 公 因 数 A 和 B 计 算 最 大 公 因 数 A 和 B 计 算 最 大 公 因 数 A 和 B 最 简 分 数 最 简 分 数 最 简 分 数 更 相 减 损 术 。 
 关 于 最 小 公 倍 数 的 应 用 题 合 数 分 解 质 因 数 合 数 分 解 质 因 数 分 数 的 比 较 分 数 的 比 较 小 知 识 小 知 识 测 一 下 空 间 想 象 力 分 数 混 合 运 算 分 数 混 合 运 算 分 数 混 合 运 算 简 化 计 算 的 技 巧 简 化 计 算 的 技 巧 不 用 计 算 器 判 断 A 和 B 的 大 小 计 算 计 算 平 均 分 计 算 人 数 环 形 路 行 程 问 题 牛 吃 草 问 题 牛 吃 草 问 题 假 设 法 推 理 生 死 门 寻 找 规 律 、 计 算 周 期 寻 找 规 律 、 计 算 周 期 寻 找 规 律 、 计 算 周 期 寻 找 规 律 ， 计 算 周 期 利 用 抽 屉 原 理 解 题 极 限 思 维 英 语 计 算 并 约 分 ， A B C D 分 别 等 于 多 少 ？ 计 算 并 约 分 ， A B C D 分 别 等 于 多 少 ？ 青 藏 高 原 抬 升 速 度 儿 童 负 重 计 算 并 约 分 计 算 并 约 分 小 数 化 为 分 数 小 数 化 为 分 数 小 数 化 为 分 数 小 数 化 为 分 数 无 限 循 环 小 数 化 为 分 数 分 数 混 合 运 算 分 数 混 合 运 算 分 数 混 合 运 算 人 体 血 液 小 知 识 海 象 海 狮 海 豹 分 不 清 蜜 蜂 和 蝗 虫 翅 膀 振 动 次 数 分 数 除 法 分 数 除 法 解 方 程 解 方 程 解 方 程 解 方 程 用 分 数 解 实 际 应 用 题 用 分 数 解 实 际 应 用 题 从 分 数 延 伸 出 比 的 概 念 从 分 数 延 伸 出 比 的 概 念 计 算 下 图 中 圆 的 周 长 计 算 下 图 中 圆 的 周 长 计 算 周 长 计 算 周 长 计 算 圆 面 积 计 算 圆 面 积 计 算 扇 形 面 积 计 算 扇 形 面 积 恩 格 尔 系 数 百 分 数 应 用 一 个 有 趣 的 规 律 一 个 有 趣 的 规 律 看 成 整 体 认 识 负 数 认 识 负 数 计 算 A B 各 等 于 多 少 计 算 A B 各 等 于 多 少 计 算 税 率 计 算 税 率 计 算 利 息 英 语 抽 屉 原 理 也 称 为 鸽 巢 原 理 巩 固 一 下 抽 屉 原 理 巩 固 一 下 抽 屉 原 理 圆 柱 的 表 面 积 、 体 积 圆 锥 的 体 积 同 比 与 环 比 同 比 与 环 比 自 然 数 的 平 方 和 计 算 圆 锥 体 积 的 过 程 一 个 有 用 的 分 数 拆 分 公 式 （ 裂 项 相 消 法 ） 另 一 个 有 用 的 分 数 拆 分 公 式 比 较 大 小 钥 匙 分 配 问 题 乘 法 原 理 英 语 零 负 数 的 计 算 计 算 A B 各 等 于 多 少 ? 计 算 A B 各 等 于 多 少 ? 计 算 A B 各 等 于 多 少 ? 下 式 中 后 一 项 的 分 母 都 是 前 一 项 分 母 的 两 倍 ， 计 算 此 式 的 结 果 计 算 下 两 式 的 结 果 计 算 以 下 两 式 的 结 果 先 用 代 数 方 法 得 到 一 个 公 式 ， 再 计 算 有 了 前 面 的 知 识 ， 可 以 做 这 一 题 了 有 了 前 面 的 知 识 ， 可 以 做 这 一 题 了 计 算 下 式 的 值 计 算 下 式 的 值 一 道 来 自 俄 国 的 题 目 科 学 计 数 法 科 学 计 数 法 判 断 题 单 项 式 的 系 数 和 次 数 单 项 式 的 系 数 和 次 数 多 项 式 的 定 义 和 理 解 多 项 式 的 定 义 和 理 解 解 一 元 一 次 方 程 解 一 元 一 次 方 程 解 一 元 一 次 方 程 解 一 元 一 次 方 程 解 一 元 一 次 方 程 解 一 元 一 次 方 程 一 元 一 次 方 程 的 应 用 计 算 围 棋 赛 得 分 算 牌 计 算 计 算 余 数 对 策 与 策 略 规 划 与 统 筹 数 学 长 征 中 做 错 题 后 体 力 恢 复 时 间 计 算 公 式 狼 是 怎 么 追 上 兔 子 的 利 用 不 变 量 解 决 问 题 解 方 程 解 方 程 解 方 程 解 方 程 三 角 形 的 外 角 和 丢 潘 图 的 墓 志 铭 列 方 程 解 应 用 题 列 方 程 解 应 用 题 用 递 推 法 总 结 递 归 关 系 染 色 问 题 以 下 哪 个 英 文 单 词 表 示 问 题 的 “ 解 ” ？ 中 点 四 边 形 6 0 进 制 6 0 进 制 计 算 A B C 计 算 A B C 根 据 奇 偶 性 解 题 根 据 奇 偶 性 解 题 计 算 时 间 计 算 时 间 上 楼 梯 问 题 取 火 柴 问 题 选 择 题 选 择 题 选 择 题 选 择 题 选 择 题 求 角 度 计 算 角 度 计 算 角 度 典 型 比 例 问 题 比 例 尺 比 例 尺 平 方 根 平 方 根 开 平 方 开 平 方 选 择 题 选 择 题 班 级 人 数 星 期 几 ？ 开 立 方 开 立 方 开 根 号 开 根 号 单 摆 解 方 程 解 方 程 解 方 程 解 方 程 判 断 判 断 列 方 程 解 行 程 问 题 列 方 程 解 行 程 问 题 重 叠 问 题 计 算 互 质 数 计 算 互 质 数 趁 热 打 铁 平 面 坐 标 系 余 数 问 题 余 数 问 题 同 余 问 题 同 余 问 题 同 余 问 题 计 算 计 算 二 元 一 次 方 程 组 的 概 念 二 元 一 次 方 程 组 的 概 念 在 有 理 数 范 围 内 解 二 元 一 次 方 程 组 在 有 理 数 范 围 内 解 二 元 一 次 方 程 组 数 字 出 现 次 数 试 一 试 解 方 程 规 划 与 统 筹 解 不 等 式 解 不 等 式 选 择 直 线 选 择 直 线 英 语 方 程 的 特 性 方 程 的 特 性 约 数 的 个 数 解 方 程 组 选 择 题 选 择 题 选 择 题 选 择 题 选 择 题 计 算 计 算 计 算 角 度 计 算 角 度 根 据 平 行 线 的 性 质 计 算 根 据 本 平 线 的 性 质 计 算 根 据 本 平 线 的 性 质 计 算 负 数 的 计 算 本 题 用 于 理 解 绝 对 值 的 几 何 意 义 理 解 绝 对 值 的 概 念 计 算 计 算 选 择 选 择 计 算 计 算 计 算 找 到 规 律 ， 比 较 大 小 找 到 规 律 ， 比 较 大 小 根 据 单 项 式 的 定 义 计 算 根 据 单 项 式 的 定 义 计 算 用 整 体 代 入 法 计 算 用 整 体 代 入 法 计 算 据 说 是 高 考 题 计 算 系 数 之 和 再 复 习 一 下 之 前 的 知 识 ， 这 次 用 来 解 方 程 再 复 习 一 下 之 前 的 知 识 ， 这 次 用 来 解 方 程 方 程 与 实 际 问 题 计 算 角 度 趣 味 数 学 ， 发 挥 想 象 力 观 察 规 律 并 计 算 观 察 并 计 算 在 实 数 范 围 内 解 此 问 题 观 察 规 律 并 计 算 判 断 对 错 计 算 计 算 计 算 判 断 判 断 判 断 判 断 计 算 面 积 计 算 面 积 观 察 规 律 并 计 算 计 算 不 等 式 不 等 式 进 制 转 换 ： 十 进 制 转 八 进 制 进 制 转 换 ： 十 进 制 转 八 进 制 进 制 转 换 ： 十 进 制 到 二 进 制 进 制 转 换 ： 十 进 制 到 二 进 制 进 制 转 换 ： 二 进 制 到 十 进 制 进 制 转 换 ： 二 进 制 到 十 进 制 m u l t i p l i c a t i o n m u l t i p l i c a t i o n 判 断 判 断 数 一 数 数 一 数 计 算 最 大 值 计 算 角 度 判 断 选 择 理 解 多 边 形 对 角 线 的 定 义 根 据 多 边 形 内 角 和 公 式 计 算 选 择 选 择 选 择 关 于 实 数 的 计 算 关 于 实 数 的 计 算 相 反 数 判 断 题 判 断 判 断 判 断 判 断 正 误 判 断 正 误 选 择 等 腰 三 角 形 计 算 可 能 性 一 个 简 练 的 结 果 来 个 简 单 的 吧 算 路 程 判 断 来 道 口 算 题 概 念 理 解 选 择 选 择 解 方 程 多 项 式 乘 法 整 式 乘 法 练 习 2 ， 凑 公 式 整 式 乘 法 练 习 1 ， 凑 公 式 选 择 选 择 选 择 选 择 日 历 上 的 重 复 规 律 整 体 代 换 思 想 十 字 相 乘 法 判 断 等 腰 三 角 形 向 回 推 谁 是 司 机 应 用 题 系 数 待 定 计 算 来 个 简 单 的 吧 计 算 角 度 王 冠 三 角 形 相 交 线 及 角 度 相 交 线 及 角 度 求 余 数 最 大 公 约 数 平 方 差 公 式 ( f o r m u l a f o r t h e d i f f e r e n c e o f s q u a r e s ) 你 会 证 明 吗 ？ 平 方 差 公 式 ( f o r m u l a f o r t h e d i f f e r e n c e o f s q u a r e s ) 绝 对 值 比 较 大 小 比 较 大 小 列 分 式 方 程 解 应 用 题 列 分 式 方 程 解 应 用 题 列 分 式 方 程 解 应 用 题 e q u a l p a r t s o f n u m b e r s e q u a l p a r t s o f n u m b e r s 比 较 大 小 计 算 系 数 计 算 系 数 判 断 题 利 用 全 等 三 角 形 的 性 质 计 算 计 算 中 线 长 度 凉 亭 位 置 计 算 角 度 计 算 长 度 判 断 对 错 判 断 对 错 钝 角 几 次 6 0 度 判 断 求 余 数 求 余 数 代 数 式 的 求 值 代 数 式 的 求 值 基 本 功 ， 练 习 吧 少 年 参 考 4 3 6 题 列 方 程 解 应 用 题 约 数 的 个 数 通 过 约 数 计 算 更 方 便 约 数 的 个 数 约 数 的 和 计 算 解 二 元 一 次 不 定 方 程 判 断 判 断 判 断 选 择 含 绝 对 值 的 一 次 不 等 式 分 解 因 式 因 式 分 解 因 式 分 解 因 式 分 解 分 解 因 式 后 判 断 利 用 完 全 平 方 式 计 算 最 小 值 利 用 平 方 差 公 式 计 算 选 择 可 能 的 取 值 选 择 选 择 计 算 分 式 混 合 运 算 比 较 分 式 的 大 小 依 据 分 式 方 程 的 解 确 定 参 数 利 用 因 式 分 解 判 断 因 式 分 解 后 判 断 因 式 分 解 后 判 断 估 算 赠 送 关 卡 u n i t s p e r i o d 二 次 根 式 的 乘 法 二 次 根 式 的 除 法 二 次 根 式 的 化 简 二 次 根 式 的 化 简 二 次 根 式 的 混 合 运 算 二 次 根 式 的 加 减 运 算 分 母 有 理 化 的 方 法 因 式 内 移 比 较 二 次 根 式 的 大 小 考 察 一 般 项 ， 化 简 分 式 找 规 律 计 算 直 角 三 角 形 性 质 之 一 计 算 边 长 勾 股 定 理 的 逆 定 理 勾 股 定 理 的 逆 定 理 计 算 解 方 程 选 择 选 择 选 择 考 虑 完 全 平 方 公 式 计 算 组 合 问 题 ， 鸽 笼 原 理 进 阶 选 择 计 算 计 算 计 算 计 算 列 方 程 组 解 应 用 题 计 算 代 数 式 求 值 不 解 方 程 求 代 数 式 的 值 代 数 式 求 值 计 算 计 算 长 度 计 算 面 积 计 算 面 积 计 算 角 度 一 次 函 数 一 次 函 数 一 次 函 数 生 成 函 数 函 数 图 象 函 数 图 象 理 解 概 念 休 息 一 下 ， 找 两 副 牌 验 证 这 一 题 演 绎 法 逻 辑 推 理 判 断 计 算 函 数 图 象 判 断 判 断 计 算 最 值 判 断 判 断 判 断 选 择 经 典 题 目 大 致 判 断 选 择 题 方 程 与 图 象 统 计 量 计 算 中 点 招 人 理 解 几 个 统 计 量 的 概 念 选 择 计 算 极 差 选 择 方 差 的 应 用 a c o m m o n d i v i s o r 计 算 平 均 数 计 算 角 度 计 算 k 选 择 一 定 要 掌 握 的 根 式 化 简 技 巧 因 式 分 解 因 式 分 解 化 解 部 分 分 式 含 字 母 系 数 的 方 程 运 用 分 母 有 理 化 思 想 本 题 测 试 对 数 字 的 敏 感 程 度 利 用 绝 对 值 不 等 式 解 计 算 计 算 这 道 小 学 竞 赛 题 直 到 现 在 才 敢 出 判 断 对 错 多 项 式 的 除 法 判 断 对 错 待 定 系 数 法 、 变 量 代 换 法 一 局 枯 棋 忘 日 月 余 数 定 理 加 辅 助 线 ， 计 算 面 积 添 加 辅 助 线 ， 计 算 面 积 整 除 的 性 质 连 续 合 数 9 的 倍 数 计 算 直 观 理 解 乘 法 原 理 乘 法 原 理 理 解 存 储 器 容 量 直 观 理 解 乘 法 原 理 计 算 三 角 形 面 积 计 算 三 角 形 面 积 辅 助 线 已 以 棕 色 画 出 上 一 题 的 推 广 上 上 题 再 次 推 广 选 择 四 边 形 的 一 个 特 性 正 六 边 形 特 性 矩 形 内 三 角 形 面 积 相 似 三 角 形 的 实 际 应 用 选 择 3 k 刹 车 ： 3 3 k 刹 车 ： 2 3 k 刹 车 ： 1 t h e i d e a o f a f r a c t i o n 一 元 二 次 方 程 的 概 念 选 择 配 方 法 解 一 元 二 次 方 程 用 求 根 公 式 解 方 程 一 元 二 次 方 程 的 实 际 应 用 观 察 规 律 解 方 程 2 0 1 8 年 北 京 中 考 试 题 来 道 葛 军 的 题 用 代 数 方 法 解 几 何 题 一 元 二 次 方 程 的 判 别 式 判 断 对 错 判 断 对 错 二 次 函 数 的 图 象 二 次 函 数 的 顶 点 二 次 函 数 的 交 点 式 二 次 函 数 的 性 质 二 次 函 数 的 性 质 二 次 函 数 的 顶 点 式 抛 物 线 的 顶 点 抛 物 线 的 顶 点 几 何 图 形 的 旋 转 计 算 极 值 选 择 几 何 图 形 的 旋 转 辅 助 线 的 做 法 ， 还 记 得 之 前 用 到 的 “ 补 短 截 长 ” 吗 ？ 确 定 旋 转 中 心 计 算 中 心 对 称 中 心 对 称 的 应 用 选 择 计 算 圆 的 半 径 弦 的 性 质 判 断 判 断 对 错 圆 周 角 与 圆 心 角 圆 内 接 四 边 形 圆 周 角 圆 周 角 喝 酒 问 题 圆 的 切 线 最 大 值 与 最 小 值 二 次 函 数 的 最 小 值 一 元 二 次 方 程 的 整 数 根 二 次 函 数 的 图 象 二 次 函 数 的 图 象 计 算 奇 系 数 二 元 一 次 方 程 可 化 为 一 元 二 次 方 程 的 方 程 i n t e r n a l a n g l e 三 角 形 的 内 切 圆 切 线 长 定 理 圆 中 辅 助 线 弧 、 扇 形 棋 盘 与 数 字 托 勒 密 定 理 特 殊 三 角 形 解 一 元 二 次 方 程 几 何 中 的 最 小 值 问 题 截 面 直 角 三 角 形 内 切 圆 特 性 来 几 道 中 考 题 ， 放 松 一 下 来 几 道 中 考 题 ， 放 松 一 下 来 几 道 中 考 题 ， 放 松 一 下 来 几 道 中 考 题 ， 放 松 一 下 来 几 道 中 考 题 ， 放 松 一 下 周 髀 算 经 三 角 形 、 内 心 、 平 移 、 等 腰 三 角 形 选 择 选 择 选 择 选 择 选 择 二 次 函 数 的 顶 点 黄 冈 中 考 题 中 国 剩 余 定 理 柯 西 又 闲 了 选 择 求 扇 形 面 积 计 算 选 择 计 算 求 最 值 选 择 计 算 解 的 个 数 选 择 理 解 概 念 理 解 概 念 反 比 例 函 数 的 图 象 反 比 例 函 数 中 比 例 系 数 K 的 意 义 反 比 例 函 数 反 比 例 函 数 F a c t o r s a n d M u l t i p l e s 利 用 正 比 例 函 数 与 反 比 例 函 数 交 点 的 特 征 （ 关 于 原 点 对 称 ） 计 算 两 条 线 段 的 比 ， 两 组 数 据 的 比 对 比 例 式 进 行 变 形 对 比 例 式 进 行 变 形 相 似 三 角 形 相 似 三 角 形 的 面 积 比 弦 中 点 四 边 形 与 原 四 边 形 平 行 四 边 形 的 内 接 四 边 形 选 择 题 相 似 三 角 形 的 判 定 相 似 三 角 形 的 判 定 二 次 函 数 的 应 用 图 形 缩 放 通 过 相 似 三 角 形 推 导 二 次 函 数 等 比 ， 太 常 用 了 相 似 多 边 形 的 实 际 应 用 正 弦 正 弦 正 弦 余 弦 余 弦 余 弦 正 切 正 切 正 切 计 算 计 算 利 用 计 算 器 计 算 A 、 B 利 用 计 算 器 计 算 A 、 B 解 直 角 三 角 形 解 直 角 三 角 形 利 用 三 角 函 数 将 边 转 化 为 角 求 余 运 算 求 余 运 算 求 余 运 算 整 除 符 号 不 整 除 符 号 锐 角 三 角 函 数 的 关 系 根 据 概 念 求 三 角 函 数 的 值 根 据 概 念 求 线 段 长 度 设 参 数 法 求 三 角 函 数 值 需 要 再 构 造 一 个 直 角 三 角 形 先 求 出 角 度 ， 再 计 算 综 合 运 用 勾 股 数 勾 股 数 解 直 角 三 角 形 由 视 图 还 原 几 何 体 区 分 公 理 和 定 理 真 命 题 、 假 命 题 、 逆 命 题 利 用 完 全 平 方 公 式 寻 找 递 推 公 式 完 全 平 方 数 的 一 个 结 论 选 择 调 查 方 式 总 体 、 个 体 、 样 本 、 样 本 容 量 估 算 方 法 t h r e e m e a s u r e m e n t s 计 算 概 率 计 算 概 率 中 位 数 利 用 素 数 来 求 解 利 用 完 全 平 方 公 式 化 简 已 知 三 边 长 计 算 三 角 形 面 积 图 中 隐 藏 着 一 个 圆 … … 分 两 种 情 况 讨 论 注 意 到 解 可 化 为 一 元 二 次 方 程 的 方 程 一 元 二 次 不 等 式 分 式 方 程 的 增 根 分 式 方 程 的 应 用 看 图 即 可 得 到 答 案 一 次 函 数 的 图 象 用 概 率 判 断 游 戏 是 否 公 平 计 算 一 次 函 数 图 象 不 过 第 四 象 限 的 概 率 特 殊 值 法 可 以 记 住 还 有 漏 网 的 概 念 整 体 换 元 趣 味 数 学 趣 味 数 学 需 要 用 递 推 法 归 纳 圆 中 求 面 积 一 般 根 据 圆 的 对 称 性 进 行 转 化 数 字 规 律 利 用 二 次 函 数 图 象 的 对 称 性 抛 物 线 与 直 线 不 必 解 出 方 程 的 根 再 次 回 顾 利 用 根 的 判 别 式 根 的 判 别 式 的 运 用 根 的 判 别 式 根 与 系 数 的 关 系 韦 达 定 理 二 元 一 次 方 程 组 整 数 根 计 算 二 次 函 数 的 图 象 利 用 二 次 函 数 的 图 象 判 断 一 元 二 次 不 等 式 解 不 等 式 组 求 取 值 范 围 求 取 值 范 围 解 直 角 三 角 形 计 算 边 长 等 腰 三 角 形 以 及 圆 隐 形 圆 平 行 线 间 的 两 圆 弧 相 等 题 目 里 隐 藏 着 一 个 对 解 题 有 用 的 圆 割 线 定 理 凸 多 边 形 计 算 三 角 函 数 参 考 三 角 形 的 “ 五 心 ” 汤 姆 和 杰 克 汤 姆 和 杰 克 圆 的 性 质 当 圆 很 大 时 可 用 此 方 法 测 量 圆 的 半 径 三 角 形 中 线 等 腰 三 角 形 二 阶 行 列 式 与 二 元 一 次 方 程 组 报 数 游 戏 费 马 质 数 定 理 勒 让 德 的 发 现 韦 达 定 理 ， 根 与 系 数 的 关 系 几 何 最 值 问 题 W h o i s I n a r a ？ 第 4 8 届 斯 洛 文 尼 亚 数 学 奥 林 匹 克 预 赛 计 算 莱 洛 三 角 形 的 面 积 稀 释 硫 酸 跳 棋 游 戏 正 方 形 内 三 角 形 毕 达 哥 拉 斯 三 元 组 超 立 方 体 列 方 程 解 两 个 定 点 与 一 个 动 点 圆 的 位 置 关 系 两 圆 的 位 置 关 系 直 线 与 圆 正 五 边 形 对 角 线 与 黄 金 分 割 比 三 角 形 的 内 心 和 外 心 连 接 线 欢 迎 升 到 数 学 一 段 ！ ！ 集 合 的 表 示 方 法 集 合 的 一 些 概 念 子 集 个 数 全 集 和 补 集 函 数 的 定 义 函 数 的 基 本 概 念 集 合 的 第 四 种 表 示 方 式 ， 用 区 间 表 示 定 义 域 换 元 法 求 函 数 的 解 析 式 待 定 系 数 法 求 函 数 的 解 析 式 配 凑 法 求 函 数 解 析 式 解 方 程 法 求 函 数 解 析 式 求 分 段 函 数 的 函 数 值 函 数 单 调 性 函 数 单 调 性 怎 么 证 明 ？ 已 知 函 数 单 调 性 求 字 母 取 值 范 围 偶 函 数 与 奇 函 数 偶 函 数 和 奇 函 数 计 算 偶 函 数 值 已 知 函 数 奇 偶 性 求 解 析 式 分 段 函 数 的 奇 偶 性 勒 让 德 猜 想 经 函 数 奇 偶 性 求 解 析 式 中 的 参 数 构 造 对 偶 式 求 值 计 算 函 数 值 域 指 数 式 的 计 算 指 数 式 的 计 算 指 数 函 数 的 图 象 指 数 函 数 的 性 质 比 较 指 数 函 数 的 大 小 C h a l l e n g e S e t 练 习 对 数 对 数 利 用 换 底 公 式 求 表 达 式 答 对 本 题 赠 送 3 0 金 币 ， 感 谢 陪 伴 。 
 对 数 公 式 练 习 利 用 对 数 计 算 对 数 应 用 对 数 函 数 的 图 象 复 合 函 数 的 单 调 区 间 恒 等 式 无 穷 集 合 的 比 较 已 知 函 数 的 单 调 区 间 ， 确 定 解 析 式 中 参 数 范 围 对 数 函 数 的 定 义 域 幂 函 数 的 概 念 幂 函 数 的 单 调 性 可 构 造 一 次 函 数 求 解 想 一 想 ， 能 否 构 造 一 个 二 次 函 数 来 解 想 一 想 ， 能 否 构 造 一 个 指 数 函 数 来 解 能 否 构 造 一 次 方 程 来 解 ？ 汤 姆 的 结 论 零 点 个 数 一 个 一 个 代 入 计 算 快 一 点 杰 克 的 结 论 练 习 函 数 的 最 值 建 立 方 程 求 解 一 元 二 次 方 程 与 二 次 函 数 二 次 函 数 在 指 定 区 间 上 的 最 值 指 数 函 数 模 型 的 应 用 利 用 对 数 函 数 比 较 大 小 改 为 同 幂 ， 两 两 对 比 解 的 个 数 已 知 函 数 的 奇 偶 性 求 参 数 汤 姆 的 分 数 计 算 汤 姆 约 分 法 利 用 对 数 判 断 对 数 函 数 的 图 象 平 面 上 的 点 组 成 直 角 三 角 形 解 不 定 方 程 三 个 连 续 整 数 的 积 计 算 分 式 函 数 的 最 值 二 元 二 次 方 程 组 拿 破 仑 定 理 ? 新 的 尝 试 F o u r S q u a r e s 根 与 系 数 的 关 系 解 二 元 二 次 方 程 组 解 二 元 二 次 方 程 组 构 造 二 次 函 数 证 明 不 等 式 1 9 9 9 全 国 高 考 题 画 韦 恩 图 解 含 参 集 合 点 集 中 心 对 称 函 数 对 称 性 的 应 用 最 小 数 字 集 合 操 作 反 函 数 的 单 调 性 反 函 数 的 性 质 反 函 数 的 意 义 对 等 性 质 裂 项 相 消 法 有 个 小 技 巧 可 避 免 复 数 运 算 解 方 程 根 的 判 别 式 判 断 是 否 存 在 这 种 划 分 素 数 的 大 致 分 布 判 断 计 算 表 面 积 计 算 半 径 内 切 球 与 外 接 球 几 何 体 表 面 积 三 视 图 还 原 直 观 图 三 视 图 还 原 直 观 图 2 关 于 棱 柱 的 判 断 球 内 接 正 方 体 斜 二 测 画 法 斜 二 测 画 法 注 意 B 点 是 从 左 边 看 ， 这 5 分 应 该 在 两 分 钟 内 得 到 扩 展 角 的 概 念 象 限 角 与 轴 线 角 弧 度 的 定 义 弧 度 的 定 义 计 算 A 和 B 的 数 值 计 算 三 角 函 数 值 三 角 函 数 象 限 角 有 向 线 段 与 三 角 函 数 线 三 角 函 数 的 基 本 关 系 三 角 函 数 的 基 本 关 系 同 角 三 角 函 数 间 的 关 系 化 弦 为 切 三 角 函 数 的 周 期 性 三 角 函 数 的 诱 导 公 式 化 弦 为 切 三 角 函 数 练 习 三 角 函 数 练 习 正 弦 函 数 的 图 象 正 弦 函 数 的 图 象 余 弦 函 数 的 图 象 余 弦 函 数 的 图 象 c o s i n e c u r v e 最 小 正 周 期 积 化 和 差 ， 错 位 相 减 本 题 的 结 果 需 要 记 住 三 角 函 数 的 单 调 性 三 角 函 数 的 单 调 性 证 明 题 正 余 弦 曲 线 定 义 域 关 于 原 点 对 称 的 函 数 证 明 题 正 弦 曲 线 的 图 象 正 弦 曲 线 与 简 谐 运 动 正 弦 曲 线 与 简 谐 运 动 计 算 周 期 考 虑 狄 利 克 雷 函 数 代 入 x 好 像 更 麻 烦 了 … … 三 维 勾 股 数 ？ 有 向 线 段 向 量 的 一 些 概 念 相 等 向 量 向 量 的 概 念 数 乘 向 量 观 察 者 利 用 奇 偶 性 求 解 向 量 加 法 向 量 加 法 零 向 量 平 行 向 量 向 量 夹 角 向 量 夹 角 向 量 的 线 性 运 算 向 量 的 线 性 运 算 填 空 向 量 的 坐 标 表 示 向 量 的 坐 标 表 示 向 量 的 坐 标 表 示 向 量 的 坐 标 表 示 计 算 向 量 的 坐 标 利 用 向 量 判 断 线 段 关 系 向 量 的 数 量 积 向 量 的 内 积 向 量 的 内 积 两 向 量 夹 角 向 量 的 运 算 规 律 向 量 的 夹 角 计 算 向 量 的 内 积 利 用 向 量 判 断 四 边 形 的 形 状 1 利 用 向 量 判 断 四 边 形 的 形 状 2 向 量 内 积 向 量 做 烦 了 ？ 来 道 数 论 吧 。 
 继 续 数 论 续 上 题 向 量 的 内 积 有 点 意 思 S t a r s a n d P e n t a g o n s 请 补 充 证 明 过 程 中 的 ? 1 ? 2 利 用 向 量 求 轨 迹 方 程 两 角 差 的 余 弦 公 式 两 角 和 的 余 弦 公 式 口 诀 口 诀 和 角 公 式 与 差 角 公 式 和 角 公 式 与 差 角 公 式 化 简 化 简 高 考 模 拟 题 高 考 模 拟 题 倍 角 公 式 两 角 和 公 式 根 据 图 像 求 解 析 式 三 角 函 数 的 最 值 三 角 函 数 的 周 期 整 体 操 作 换 元 法 三 角 形 中 的 三 角 恒 等 式 三 角 形 中 的 三 角 恒 等 式 三 角 形 内 角 恒 等 式 正 弦 定 理 正 弦 定 理 三 角 形 内 恒 等 式 三 角 形 面 积 公 式 解 三 角 形 判 断 三 角 形 的 形 状 数 列 的 概 念 数 列 的 概 念 找 规 律 通 项 公 式 数 列 前 n 项 和 等 差 数 列 等 差 数 列 等 比 数 列 的 性 质 等 比 数 列 设 未 知 数 技 巧 等 比 数 列 的 性 质 换 元 法 等 比 数 列 计 算 通 项 公 式 等 比 数 列 偶 数 项 和 计 算 公 比 a r i t h m e t i c s e q u e n c e 倒 序 相 加 法 求 和 三 角 代 换 ， 数 学 归 纳 法 倒 序 相 加 法 递 推 数 列 求 通 项 公 式 方 法 之 一 数 列 与 简 单 不 等 式 递 推 数 列 求 通 项 公 式 方 法 之 二 第 n 个 素 数 的 大 小 整 数 不 定 方 程 两 次 换 元 求 通 项 公 式 递 推 数 列 求 通 项 公 式 方 法 之 三 ， 1 递 推 数 列 求 通 项 公 式 方 法 之 三 ， 2 高 考 模 拟 题 数 列 单 调 性 递 推 数 列 通 项 公 式 求 法 之 四 ， 1 递 推 数 列 通 项 公 式 求 法 之 四 ， 2 等 差 数 列 高 考 模 拟 题 等 差 数 列 高 考 模 拟 题 等 差 数 列 高 考 模 拟 题 分 段 函 数 与 数 列 等 差 数 列 前 n 项 和 公 式 与 函 数 的 关 系 数 列 前 n 项 和 的 最 值 构 造 等 差 数 列 解 不 等 式 构 造 等 差 数 列 解 题 法 构 造 数 列 思 维 不 需 要 证 明 ， 那 么 用 数 学 归 纳 法 推 算 推 算 公 倍 数 退 耕 还 林 折 纸 几 个 推 论 一 元 二 次 方 程 的 根 马 王 堆 汉 墓 无 穷 递 缩 等 比 数 列 读 程 序 有 别 于 二 项 式 定 理 S i m p l i f y R a t i o s 比 较 大 小 比 较 大 小 比 较 代 数 式 的 大 小 确 定 代 数 式 的 取 值 范 围 求 上 一 题 的 取 值 范 围 一 元 二 次 不 等 式 一 元 二 次 不 等 式 计 算 取 值 范 围 你 能 利 用 不 等 式 的 知 识 证 明 吗 ？ 构 造 三 角 形 证 明 不 等 式 求 两 个 正 方 形 的 面 积 和 经 典 不 等 式 1 经 典 不 等 式 2 ， 三 角 形 内 不 等 式 经 典 不 等 式 3 ， 三 角 形 内 不 等 式 经 典 不 等 式 4 ， 三 角 形 内 不 等 式 解 一 元 高 次 不 等 式 解 一 元 高 次 不 等 式 解 一 元 高 次 不 等 式 联 想 分 式 不 等 式 ， 转 化 为 一 元 高 次 不 等 式 来 解 绝 对 值 不 等 式 不 等 式 中 恒 成 立 问 题 二 元 一 次 不 等 式 的 解 集 二 元 一 次 不 等 式 的 解 集 圆 柱 体 的 表 面 积 圆 锥 体 的 表 面 积 圆 台 的 表 面 积 圆 锥 体 的 体 积 球 的 表 面 积 球 的 体 积 锥 体 体 积 正 四 面 体 的 外 接 球 木 星 ， 太 阳 系 的 守 护 者 计 算 外 接 球 半 径 牟 合 方 盖 正 方 体 内 四 面 体 问 题 蚂 蚁 爬 行 问 题 判 断 判 断 判 断 判 断 判 断 判 断 共 线 线 面 角 最 小 角 定 理 空 间 两 直 线 所 成 角 a n g l e 二 面 角 倾 斜 角 斜 率 斜 率 斜 率 直 线 关 系 直 线 关 系 直 线 直 线 的 点 斜 式 方 程 直 线 的 斜 截 式 方 程 直 线 方 程 的 一 般 式 线 段 中 点 坐 标 公 式 平 面 上 两 点 间 的 距 离 空 间 中 两 点 间 的 距 离 利 用 斜 率 判 断 大 小 点 到 直 线 的 距 离 平 行 线 间 的 距 离 已 知 三 角 形 顶 点 坐 标 求 面 积 根 据 题 意 ， 本 题 倾 斜 角 小 于 9 0 度 点 关 于 点 对 称 点 关 于 直 线 对 称 直 线 关 于 点 对 称 直 线 关 于 直 线 对 称 两 点 之 间 直 线 段 最 短 求 距 离 差 的 最 大 值 直 线 外 一 点 任 意 6 个 数 的 关 系 用 几 何 方 法 估 算 圆 的 标 准 方 程 圆 的 一 般 方 程 圆 的 一 般 方 程 用 待 定 系 数 法 求 圆 与 圆 相 关 的 等 式 利 用 圆 系 方 程 求 圆 心 转 化 为 直 线 斜 率 求 最 值 两 圆 关 系 与 圆 有 关 的 最 值 问 题 与 圆 相 关 的 最 值 求 法 与 上 一 题 类 似 圆 与 直 线 的 关 系 求 圆 的 切 线 经 典 不 等 式 5 几 何 对 称 证 明 过 程 要 用 到 之 前 遇 到 过 的 圆 幂 定 理 梅 涅 劳 斯 定 理 边 元 赛 瓦 定 理 角 元 赛 瓦 定 理 右 手 系 空 间 直 角 坐 标 系 a n g l e 西 姆 松 线 哪 个 定 理 ？ 三 角 形 内 三 边 平 行 线 三 角 形 内 三 边 平 行 线 2 帕 斯 卡 定 理 笛 沙 格 定 理 三 角 形 的 旁 心 用 旁 心 计 算 点 到 圆 的 幂 圆 幂 相 等 的 点 集 两 圆 公 共 弦 方 程 重 心 计 算 线 段 长 度 计 算 角 度 几 何 与 数 论 几 何 与 数 论 导 数 的 引 入 导 数 的 引 入 极 限 的 概 念 用 瞬 时 速 度 理 解 极 限 导 数 的 定 义 在 某 区 间 内 处 处 可 导 根 据 导 数 的 定 义 求 导 数 导 函 数 要 点 导 数 与 切 线 导 数 与 切 线 利 用 导 数 的 几 何 意 义 判 断 初 等 函 数 导 数 公 式 初 等 函 数 导 数 公 式 初 等 函 数 导 数 公 式 初 等 函 数 导 数 公 式 初 等 函 数 导 数 公 式 初 等 函 数 导 数 公 式 初 等 函 数 导 数 公 式 初 等 函 数 导 数 公 式 导 数 计 算 法 则 导 数 计 算 法 则 音 乐 比 例 与 完 全 比 例 公 理 化 思 想 产 生 的 根 源 圆 锥 曲 线 理 论 创 始 人 抛 物 线 弓 形 面 积 希 腊 数 学 的 消 亡 传 承 印 度 数 学 阿 拉 伯 数 学 算 学 与 数 学 十 进 制 记 数 法 中 国 古 代 数 学 名 著 刘 徽 孙 子 问 题 印 度 阿 拉 伯 数 码 在 中 国 的 普 及 斐 波 纳 契 数 列 求 函 数 导 数 求 函 数 导 数 求 函 数 导 数 求 函 数 导 数 计 算 复 合 函 数 的 导 数 计 算 复 合 函 数 的 导 数 计 算 复 合 函 数 的 导 数 再 理 解 一 下 极 限 导 数 概 念 变 形 求 导 数 复 合 函 数 的 导 数 运 算 复 合 函 数 的 导 数 运 算 复 合 函 数 求 导 导 数 的 几 何 意 义 利 用 导 数 的 几 何 意 义 计 算 切 线 方 程 利 用 导 数 的 几 何 意 义 计 算 切 线 方 程 导 数 与 切 线 单 调 性 与 导 数 的 关 系 函 数 极 值 与 导 数 的 关 系 函 数 极 值 与 导 数 的 关 系 导 数 与 极 值 点 可 导 函 数 的 性 质 极 小 值 导 函 数 的 图 像 利 用 导 数 计 算 单 调 区 间 求 导 数 练 习 判 断 根 据 极 值 点 判 断 仔 细 一 些 求 导 练 习 用 构 造 函 数 法 比 较 大 小 继 续 用 构 造 函 数 法 比 较 大 小 根 据 变 化 率 与 瞬 时 变 化 率 的 含 义 计 算 回 忆 一 下 韦 达 定 理 利 用 导 数 求 极 值 这 个 题 ， 还 是 放 弃 求 导 吧 三 次 方 程 的 韦 达 定 理 极 限 练 习 极 限 练 习 极 限 练 习 极 限 练 习 极 限 练 习 极 限 练 习 极 限 练 习 极 限 练 习 洛 必 塔 法 则 应 用 的 要 点 洛 必 塔 法 则 的 应 用 本 题 代 表 一 种 类 型 用 分 子 有 理 化 方 式 计 算 几 个 重 要 的 极 限 几 个 重 要 的 极 限 几 个 重 要 的 极 限 几 个 重 要 的 极 限 L i m i t s o f C o m p o s i t e F u n c t i o n s 计 算 复 合 函 数 的 极 限 导 数 的 应 用 先 得 到 面 积 与 高 的 函 数 关 系 先 计 算 定 义 域 再 计 算 值 域 导 数 运 算 法 则 近 似 代 替 值 是 否 有 巧 值 点 拐 点 及 对 称 中 心 计 算 切 线 方 程 距 离 最 小 值 2 0 1 8 年 高 考 题 2 0 1 7 年 高 考 题 设 出 切 点 来 求 导 数 的 几 何 意 义 找 出 单 调 区 间 导 数 在 生 活 中 的 应 用 导 数 的 应 用 导 数 在 生 活 中 的 应 用 导 数 在 生 活 中 的 应 用 导 数 的 几 何 意 义 构 造 导 数 解 题 含 绝 对 值 的 等 式 几 个 事 件 抛 硬 币 事 件 的 关 系 事 件 间 的 关 系 理 解 事 件 间 的 关 系 理 解 事 件 间 的 关 系 事 件 及 其 关 系 概 率 的 加 法 公 式 又 是 互 斥 事 件 古 典 概 型 古 典 概 型 古 典 概 型 的 定 义 理 解 古 典 概 型 的 定 义 计 算 概 率 计 算 概 率 古 典 概 型 与 蒙 特 卡 洛 方 法 计 算 概 率 典 型 问 题 典 型 问 题 几 何 概 型 两 个 特 点 几 何 概 型 概 率 计 算 方 法 几 何 概 型 应 用 几 何 概 型 概 率 计 算 几 何 概 型 概 率 计 算 几 何 概 型 与 经 典 概 率 问 题 利 用 几 何 概 型 计 算 存 在 实 数 根 的 概 率 几 何 概 型 — — 体 积 型 几 何 概 型 — — 约 会 型 构 造 概 率 模 型 解 题 i n f i n i t y 命 题 的 基 本 性 质 真 假 命 题 充 分 与 必 要 充 分 与 必 要 充 要 条 件 充 要 条 件 从 定 义 域 及 逻 辑 关 系 判 断 从 定 义 域 及 逻 辑 关 系 判 断 从 命 题 的 等 价 性 判 断 建 立 关 系 三 角 形 内 角 逻 辑 联 结 词 符 号 逻 辑 联 结 词 符 号 逻 辑 联 结 词 符 号 简 单 命 题 与 … … 存 在 量 词 全 称 量 词 含 有 量 词 的 命 题 的 否 定 方 法 命 题 的 否 命 题 全 称 命 题 是 针 对 于 某 个 定 义 域 而 言 的 否 命 题 是 考 点 椭 圆 椭 圆 椭 圆 长 轴 和 短 轴 离 心 率 通 径 焦 点 三 角 形 点 与 椭 圆 的 位 置 关 系 点 与 椭 圆 的 位 置 关 系 椭 圆 的 标 准 方 程 椭 圆 的 准 线 与 椭 圆 有 关 的 最 值 手 电 筒 模 型 手 电 筒 模 型 椭 圆 考 点 主 要 是 离 心 率 和 焦 点 双 曲 线 的 定 义 双 曲 线 的 焦 距 双 曲 线 的 顶 点 实 轴 和 虚 轴 双 曲 线 的 离 心 率 双 曲 线 的 渐 近 线 焦 半 径 离 心 率 共 轭 双 曲 线 共 同 渐 近 线 的 双 曲 线 系 焦 点 到 渐 近 线 的 距 离 圆 锥 曲 线 的 切 线 方 程 e c c e n t r i c i t y L a t u s R e c t u m 双 曲 线 划 分 平 面 区 域 抛 物 线 及 其 焦 点 抛 物 线 的 标 准 方 程 抛 物 线 的 离 心 率 和 通 径 轨 迹 计 算 离 心 率 圆 锥 曲 线 的 物 理 特 性 根 据 圆 锥 曲 线 的 定 义 判 断 根 据 圆 锥 曲 线 的 定 义 判 断 焦 点 弦 的 性 质 抛 物 线 的 几 个 性 质 计 算 轨 迹 方 程 最 短 距 离 抛 物 线 的 一 个 有 趣 性 质 东 方 红 一 号 的 轨 道 计 算 弦 长 抛 物 线 和 直 线 的 关 系 1 9 8 1 年 高 考 题 圆 锥 曲 线 的 一 些 二 级 结 论 圆 锥 曲 线 的 一 些 二 级 结 论 圆 锥 曲 线 的 一 些 二 级 结 论 圆 锥 曲 线 的 一 些 二 级 结 论 圆 锥 曲 线 一 些 二 级 结 论 圆 锥 曲 线 一 些 二 级 结 论 圆 锥 曲 线 的 切 线 方 程 圆 的 切 线 方 程 圆 锥 曲 线 切 点 弦 的 方 程 圆 锥 曲 线 切 线 方 程 2 替 换 法 则 求 中 点 弦 方 程 替 换 法 则 求 中 点 弦 方 程 值 得 掌 握 的 小 技 巧 值 得 掌 握 的 小 技 巧 圆 锥 曲 线 的 二 级 结 论 圆 锥 曲 线 的 二 级 结 论 圆 锥 曲 线 的 二 级 结 论 圆 锥 曲 线 的 二 级 结 论 圆 锥 曲 线 的 二 级 结 论 圆 锥 曲 线 的 二 级 结 论 圆 锥 曲 线 的 二 级 结 论 圆 锥 曲 线 的 二 级 结 论 利 用 构 造 椭 圆 的 方 法 解 题 焦 点 切 长 ， 张 角 相 等 焦 点 切 点 ， 张 角 相 等 焦 点 之 弦 ， 张 角 相 等 定 点 之 弦 ， 张 角 相 等 共 轭 点 对 ， 距 离 等 积 h o r i z o n t a l e l l i p s e 蝴 蝶 定 理 四 点 共 圆 抛 物 线 切 线 三 角 形 四 点 共 圆 复 数 的 表 示 虚 数 单 位 复 数 的 模 复 数 的 加 减 法 则 复 数 的 乘 法 复 数 的 除 法 复 数 的 除 法 共 轭 复 数 循 环 节 共 轭 复 数 共 轭 复 数 复 数 模 的 性 质 i  的 平 方 根 i  的 平 方 根 复 数 的 性 质 1 的 立 方 根 1 的 立 方 根 的 性 质 循 环 节 复 数 的 几 何 意 义 复 数 的 几 何 意 义 根 据 复 数 的 几 何 意 义 计 算 取 值 范 围 复 数 等 比 数 列 高 考 真 题 高 考 真 题 复 数 模 的 几 何 意 义 复 数 是 不 能 比 较 大 小 的 复 数 的 性 质 降 幂 法 最 值 复 数 的 三 角 形 式 棣 莫 弗 辐 角 主 值 共 轭 复 数 复 数 的 坐 标 形 式 转 为 三 角 形 式 欧 拉 公 式 利 用 欧 拉 公 式 重 新 表 达 复 数 的 运 算 复 数 的 开 方 运 算 i 的 旋 转 作 用 解 复 数 方 程 复 数 加 减 法 的 几 何 意 义 利 用 i 的 旋 转 作 用 更 高 维 度 的 勾 股 定 理 面 积 之 比 从 二 维 到 三 维 几 种 平 均 数 的 概 念 几 种 平 均 数 的 概 念 几 种 平 均 数 的 概 念 几 种 平 均 数 的 大 小 类 比 推 理 c o m p l e x n u m b e r 单 位 根 的 性 质 三 次 单 位 根 三 次 单 位 根 对 称 变 换 旋 转 矩 阵 单 位 矩 阵 伸 缩 变 换 线 性 变 换 公 式 几 何 变 换 矩 阵 相 等 自 定 义 变 换 点 关 于 直 线 的 反 射 变 换 矩 阵 数 乘 向 量 矩 阵 与 向 量 的 乘 积 线 性 变 换 的 性 质 线 性 变 换 的 性 质 数 乘 向 量 区 域 的 线 性 变 换 平 面 区 域 的 线 性 变 换 平 面 区 域 的 线 性 变 换 平 面 图 形 的 线 性 变 换 平 面 图 形 的 线 性 变 换 平 面 图 形 的 线 性 变 换 切 变 变 换 直 线 的 向 量 方 程 矩 阵 作 用 于 直 线 二 阶 矩 阵 的 乘 积 二 阶 矩 阵 的 乘 法 二 阶 矩 阵 的 乘 法 伸 缩 变 换 伸 缩 变 换 矩 阵 的 性 质 矩 阵 乘 法 的 性 质 矩 阵 的 乘 法 矩 阵 的 乘 法 逆 矩 阵 的 定 义 矩 阵 的 逆 复 合 变 换 的 逆 线 性 方 程 线 性 方 程 组 逆 矩 阵 的 性 质 计 算 矩 阵 的 逆 矩 阵 的 逆 阵 二 阶 行 列 式 矩 阵 的 逆 阵 行 列 式 的 值 旋 转 变 换 矩 阵 的 逆 逆 矩 阵 用 例 系 数 矩 阵 二 元 一 次 方 程 组 的 非 零 解 矩 阵 的 特 征 值 矩 阵 的 特 征 值 矩 阵 的 特 征 方 程 特 征 向 量 的 性 质 特 征 向 量 特 征 向 量 如 何 选 择 可 计 算 风 险 损 益 矩 阵 损 失 函 数 及 其 概 率 方 差 的 定 义 第  i  个 随 机 变 量 决 策 树 的 概 念 决 策 树 的 应 用 多 步 决 策 问 题 随 机 变 量 序 列 马 尔 可 夫 链 转 移 概 率 转 移 概 率 矩 阵 平 面 刚 体 运 动 的 性 质 刚 体 运 动 对 称 性 从 对 称 变 换 引 出 群 结 合 律 对 称 变 换 的 逆 变 换 对 称 变 换 的 逆 变 换 乘 法 表 乘 法 表 2 D i h e d r a l g r o u p 太 极 图 的 对 称 群 对 称 群 的 类 型 乘 法 表 3 代 数 学 中 的 对 称 n 元 对 称 群 对 称 多 项 式 的 置 换 群 伽 罗 瓦 和 群 论 a m m o n i u m s u l f a t e 1 9 8 6 ， I M O 试 题 从 整 体 考 虑 从 整 体 考 虑 如 何 从 整 体 考 虑 ？ 解 方 程 组 完 全 平 方 数 利 用 欧 拉 公 式 求 解 对 称 第 4 2 届 俄 罗 斯 数 学 竞 赛 题 重 要 不 等 式 重 要 不 等 式 三 角 不 等 式 三 角 不 等 式 三 角 形 内 不 等 式 三 角 形 内 不 等 式 距 离 之 比 三 角 函 数 不 等 式 锐 三 角 形 三 角 不 等 式 正 割 函 数 余 割 函 数 余 割 函 数 的 图 像 正 割 函 数 的 图 像 余 弦 定 理 反 正 弦 函 数 反 余 弦 函 数 切 函 数 反 三 角 函 数 的 性 质 利 用 诱 导 公 式 计 算 反 函 数 1 9 8 6 年 高 考 全 国 卷 含 三 角 函 数 的 方 程 解 三 角 方 程 解 三 角 方 程 整 除 、 不 整 除 符 号 最 大 公 因 数 最 小 公 倍 数 利 用 算 术 基 本 定 理 计 算 公 倍 数 和 公 约 数 同 余 的 定 义 同 余 的 性 质 同 余 的 性 质 同 余 的 性 质 判 断 余 数 整 除 选 择 填 空 剩 余 类 环 的 定 义 逆 元 剩 余 类 的 乘 法 运 算 剩 余 类 的 逆 元 剩 余 类 的 逆 元 逆 元 无 零 因 子 与 有 零 因 子 逆 元 费 马 小 定 理 费 马 小 定 理 费 马 小 定 理 欧 拉 定 理 欧 拉 函 数 同 余 方 程 同 余 方 程 一 次 同 余 方 程 的 性 质 同 余 方 程 同 余 方 程 同 余 方 程 解 的 个 数 解 一 次 同 余 方 程 大 衍 求 一 术 最 简 化 被 除 数 证 明 一 个 定 理 一 个 难 题 关 于 素 数 的 结 论 梅 森 数 填 空 及 两 个 数 论 难 题 算 术 基 本 定 理 公 因 数 和 公 倍 数 一 个 最 大 公 约 数 小 定 理 同 上 题 公 约 数 公 约 数 解 同 余 方 程 组 结 果 验 算 二 元 一 次 不 定 方 程 通 解 和 特 解 阶 乘 不 定 方 程 的 非 负 解 不 定 方 程 的 非 负 解 g c d 利 用 欧 拉 判 别 法 判 断 排 列 与 元 素 的 顺 序 有 关 排 列 数 及 其 表 示 组 合 中 的 元 素 与 顺 序 无 关 组 合 数 公 式 组 合 的 一 个 性 质 抽 次 品 问 题 应 用 需 要 分 类 讨 论 考 虑 取 四 只 都 不 配 对 的 情 况 分 堆 先 把 甲 乙 捆 成 一 人 2 0 0 6 年 全 国 高 考 题 1 9 9 0 年 全 国 高 考 题 不 定 方 程 解 的 个 数 不 定 方 程 解 的 个 数 二 项 展 开 式 二 项 展 开 式 的 通 项 二 项 展 开 式 的 通 项 二 项 式 系 数 之 和 二 项 式 系 数 奇 偶 项 之 和 系 数 之 和 系 数 之 和 概 率 分 布 列 条 件 概 率 计 算 公 式 概 率 的 加 法 质 因 数 分 解 判 断 相 互 独 立 事 件 二 次 抽 奖 独 立 事 件 与 条 件 事 件 二 项 分 布 公 式 不 能 让 棋 ， 尽 力 下 随 机 变 量 的 均 值 函 数 的 奇 偶 性 计 数 数 集 等 差 数 列 先 排 序 幂 函 数 的 定 义 数 学 竞 赛 素 数 的 个 数 竞 赛 题 精 选 竞 赛 题 精 选 解 三 角 形 北 大 强 基 圆 北 大 强 基 2 0 2 1 试 题 弦 长 相 似 的 充 要 条 件 大 小 正 五 边 形 大 小 正 五 边 形 公 切 线 长 与 上 题 一 样 吗 ? 边 元 塞 瓦 定 理 对 角 线 互 相 垂 直 的 圆 内 接 四 边 形 半 勾 股 定 理 不 等 式 两 条 蚯 蚓 两 只 蜘 蛛 一 只 蚂 蚁 T h e s l o p e s o f t a n g e n t l i n e s 解 方 程 东 京 大 学 招 生 题 一 个 要 点 极 限 的 要 点 一 道 难 题 , 步 步 利 用 同 余 计 算 恒 成 立 的 不 等 式 发 散 数 列 的 前 n 项 和 利 用 柯 西 不 等 式 计 算 最 值 利 用 柯 西 不 等 式 计 算 最 小 值 小 游 戏 基 本 不 等 式 循 环 和 可 利 用 二 项 式 定 理 证 明 排 序 不 等 式 介 于 相 邻 两 数 平 方 之 间 的 四 个 数 趣 味 不 等 式 趣 味 不 等 式 有 限 数 列 的 极 值 趣 味 不 等 式 利 用 不 等 式 计 算 最 小 值 利 用 不 等 式 计 算 最 大 值 极 径 和 极 角 极 坐 标 转 直 角 坐 标 直 角 坐 标 转 极 坐 标 圆 的 极 坐 标 方 程 圆 的 极 坐 标 方 程 直 线 的 极 坐 标 方 程 直 线 的 极 坐 标 方 程 直 线 的 极 坐 标 方 程 坐 标 系 转 换 坐 标 系 转 换 极 坐 标 史 球 坐 标 系 , 判 断 参 数 方 程 的 图 形 参 数 方 程 的 图 形 椭 圆 的 参 数 方 程 双 曲 线 的 参 数 方 程 抛 物 线 的 参 数 方 程 直 线 的 参 数 方 程 渐 开 线 摆 线 奥 数 题 小 计 算 小 计 算 小 计 算 求 整 数 解 有 理 数 的 缝 隙 对 数 方 程 对 数 方 程 对 数 方 程 汤 姆 和 杰 克 等 差 数 列 计 算 数 列 的 和 有 趣 的 函 数 图 形 有 趣 的 函 数 图 形 有 趣 的 函 数 图 形 有 趣 的 函 数 图 形 有 趣 的 图 形 有 趣 的 图 形 有 趣 的 图 形 有 趣 的 图 形 葫 芦 图 形 水 中 月 四 叶 草 欢 迎 进 入 高 等 数 学 阶 段 函 数 与 其 反 函 数 映 射 的 类 型 映 射 的 其 它 名 称 逆 映 射 狄 利 克 雷 函 数 函 数 的 运 算 反 函 数 反 函 数 求 定 义 域 收 敛 与 发 散 收 敛 与 发 散 左 右 极 限 极 限 的 几 何 意 义 左 右 极 限 无 限 震 荡 铅 直 渐 近 线 平 均 变 化 率 判 断 左 右 极 限 极 限 计 算 极 限 计 算 法 则 重 要 极 限 的 推 广 重 要 极 限 的 推 广 数 列 的 和 三 明 治 定 理 （ 夹 逼 定 理 ） 渐 近 线 终 极 性 态 模 型 终 极 性 态 模 型 L I M I T S O F F U N C T I O N S C O N T I N U E 特 殊 角 几 何 难 题 1 8 度 、 3 6 度 、 5 4 度 等 特 殊 角 题 目 无 穷 小 的 比 较 无 穷 小 的 比 较 函 数 的 间 断 性 函 数 的 连 续 性 连 续 性 检 验 连 续 函 数 求 极 限 求 极 限 常 用 等 价 无 穷 小 橡 皮 筋 不 动 点 定 理 一 致 连 续 性 计 算 极 限 误 差 邻 域 导 数 公 式 导 数 的 几 何 意 义 求 面 积 常 用 导 数 公 式 常 用 导 数 公 式 巧 合 连 续 性 和 可 导 性 连 续 性 和 可 导 性 根 据 导 数 的 定 义 计 算 变 式 根 据 导 数 的 定 义 计 算 变 式 连 续 性 与 可 导 性 左 右 导 数 导 数 的 物 理 意 义 导 数 的 几 何 意 义 导 数 的 运 算 法 测 导 数 的 运 算 法 测 导 数 的 运 算 法 则 复 合 函 数 的 导 数 双 曲 函 数 计 算 导 数 对 数 的 导 数 反 三 角 函 数 的 导 数 复 合 函 数 的 导 数 导 数 的 物 理 意 义 二 阶 导 数 高 阶 导 数 判 断 取 整 函 数 “ 病 态 ” 函 数 高 阶 导 数 高 阶 导 数 高 阶 导 数 的 应 用 高 阶 导 数 的 应 用 隐 函 数 的 导 数 隐 函 数 的 导 数 复 合 函 数 高 阶 导 数 的 一 般 公 式 隐 函 数 的 导 数 隐 函 数 的 导 数 ， 齐 次 多 项 式 隐 函 数 的 二 阶 导 数 隐 函 数 的 二 阶 导 数 对 数 求 导 法 参 数 方 程 的 求 导 参 数 方 程 的 求 导 参 数 方 程 的 二 阶 导 数 参 数 方 程 的 二 阶 导 数 参 数 方 程 的 三 阶 导 数 直 角 三 角 形 内 接 圆 半 径 计 算 微 分 微 分 的 几 何 意 义 微 分 和 导 数 的 区 别 微 分 中 的 常 数 近 似 公 式 近 似 计 算 近 似 值 绝 对 误 差 估 算 计 算 求 微 分 复 合 函 数 的 微 分 计 算 微 分 计 算 微 分 近 似 公 式 导 数 的 几 何 意 义 高 阶 微 分 总 感 觉 有 用 总 感 觉 有 用 2 可 通 用 罗 尔 定 理 成 立 的 条 件 辅 助 函 数 辅 助 函 数 驻 点 检 验 L i m i t s a n d d e r i v a t i v e s F i n d b 常 用 辅 助 函 数 拉 格 朗 日 中 值 定 理 零 点 定 理 拉 格 朗 日 中 值 定 理 拉 格 朗 日 中 值 定 理 黄 金 分 割 数 极 限 计 算 极 限 计 算 极 限 计 算 极 限 洛 必 达 法 则 洛 必 达 法 则 高 阶 余 项 高 阶 余 项 麦 克 劳 林 级 数 数 学 史 展 开 多 项 式 拉 格 朗 日 余 项 判 断 判 断 近 似 计 算 近 似 计 算 估 计 误 差 估 计 误 差 利 用 展 开 式 求 极 限 利 用 展 开 式 求 极 限 近 似 公 式 近 似 公 式 利 用 导 数 判 断 单 调 性 判 断 单 调 性 导 函 数 的 一 个 定 理 选 择 单 调 性 与 凹 凸 性 拐 点 拐 点 选 择 填 空 极 值 极 值 恭 喜 升 级 ！ 最 大 值 选 择 填 空 计 算 弧 微 分 圆 的 曲 率 曲 率 计 算 公 式 计 算 量 稍 大 曲 率 半 径 最 大 曲 率 曲 率 应 用 定 义 计 算 曲 率 中 心 圆 的 渐 屈 线 星 形 线 参 数 方 程 椭 圆 的 渐 屈 线 幂 指 函 数 的 求 导 拉 格 朗 日 中 值 定 理 利 用 极 限 计 算 渐 近 线 函 数 与 其 导 函 数 的 界 反 函 数 函 数 增 量 与 微 分 小 麦 叶 子 个 数 均 值 不 等 式 九 九 表 亚 洲 象 和 非 洲 象 的 区 别 称 重 找 次 品 公 式 m a t h 和 m a t h s 区 别 热 爱 生 命 割 尾 法 判 断 整 数 是 否 能 被 7 整 除 大 数 是 否 能 被 7 、 1 1 、 1 3 整 除 被 1 1 整 除 的 性 质 三 角 形 数 正 方 形 数 七 桥 问 题 判 断 分 数 能 否 化 成 有 限 小 数 黄 金 比 前 n 个 奇 数 的 和 自 然 数 的 立 方 和 等 于 其 和 的 平 方 圆 锥 体 积 公 式 推 导 过 程 1 分 数 拆 分 公 式 一 分 数 拆 分 公 式 二 自 然 数 的 平 方 和 公 式 推 导 过 程 一 从 1 起 连 续 自 然 数 和 的 公 式 推 导 最 佳 分 解 单 项 式 的 定 义 多 项 式 的 定 义 代 数 方 程 的 定 义 等 式 的 性 质 构 造 心 形 线 方 法 解 方 程 步 骤 三 角 形 中 位 线 定 理 伤 心 者 二 十 世 纪 的 数 学 数 系 及 其 表 示 符 号 四 面 体 数 数 学 公 式 排 版 几 个 角 度 概 念 1 3 个 圆 可 以 画 什 么 ？ 数 学 与 艺 术 的 完 美 邂 逅 ！ 物 理 学 家 眼 中 的 幻 数 1 3 7 黎 曼 传 奇 有 趣 的 皮 克 定 理 数 学 长 征 • 背 景 故 事 小 学 行 程 问 题 要 点 数 学 家 志 村 五 郎 容 斥 原 理 2 0 1 9 年 度 邵 逸 夫 数 学 科 学 奖 2 5 0 个 数 学 难 题 ： 1 2 5 0 个 数 学 难 题 ： 2 2 5 0 个 数 学 难 题 ： 3 2 5 0 个 数 学 难 题 ： 4 华 为 的 5 G 技 术 ， 源 于 这 种 数 学 方 法 布 丰 投 针 试 验 ， 通 过 游 戏 计 算 π 2 5 0 个 数 学 难 题 ： 5 2 5 0 个 数 学 难 题 ： 6 2 5 0 个 数 学 难 题 ： 7 2 5 0 个 数 学 难 题 ： 8 证 明 π 是 无 理 数 — — 高 中 生 也 能 看 懂 的 方 法 进 位 制 简 介 平 面 直 角 坐 标 系 2 0 1 9 高 考 数 学 理 科 卷 一 个 不 等 式 小 定 理 十 字 相 乘 法 分 解 因 式 “ 有 理 数 ” 一 词 的 翻 译 约 数 的 个 数 月 明 中 讲 复 变 函 数 （ 一 ） 月 明 中 讲 复 变 函 数 （ 二 ） 数 字 长 征 玩 法 说 明 许 晨 阳 ： 菲 尔 兹 奖 的 魔 咒 皮 亚 诺 公 理 烟 火 数 学 月 明 中 讲 复 变 函 数 （ 三 ） 0 是 2 的 倍 数 吗 ？ 青 羽 讲 数 学 史 （ 一 ） 多 部 门 联 合 发 文 ， 要 求 加 强 数 学 科 学 研 究 青 羽 讲 数 学 史 （ 二 ） 论 数 学 中 与 「 解 析 」 有 关 的 名 词 余 数 定 理 和 因 式 定 理 关 于 整 除 青 羽 讲 数 学 史 （ 三 ） 几 个 统 计 量 的 概 念 、 定 义 及 区 别 配 方 法 解 一 元 二 次 方 程 青 羽 谈 数 学 思 想 青 羽 讲 数 学 史 （ 四 ） 上 青 羽 讲 数 学 史 （ 四 ） 下 根 号 3 的 连 分 数 表 示 方 法 1 为 什 么 不 是 质 数 隐 匿 的 数 字 弦 数 学 方 面 的 能 力 该 怎 么 培 养 ？ 青 羽 讲 数 学 史 （ 五 ） 数 学 和 物 理 托 勒 密 定 理 及 其 推 论 数 学 基 础 法 则 不 要 滥 用 反 证 法 勾 股 ： 2 . 0 1 3 威 尔 逊 定 理 人 类 第 一 次 将 4 2 写 成 3 个 整 数 的 立 方 和 函 数 概 念 的 起 源 反 比 例 函 数 与 双 曲 线 二 次 函 数 超 牛 的 初 中 三 角 函 数 数 值 记 忆 法 韦 达 定 理 及 韦 达 其 人 海 伦 公 式 的 简 洁 式 孪 生 素 数 猜 想 的 新 突 破 数 学 学 科 划 分 李 大 潜 院 士 ： 为 什 么 要 学 数 学 ？ 5 0 位 科 学 家 获 2 0 1 9 科 学 探 索 奖 数 学 家 勒 让 德 莱 洛 三 角 形 高 中 集 合 的 一 些 概 念 如 何 衡 量 一 个 平 面 内 不 规 则 封 闭 曲 线 「 趋 近 圆 形 」 的 程 度 ？ 费 马 质 数 定 理 对 数 的 发 明 逻 辑 ， 直 觉 与 形 式 裂 项 相 消 法 1 — — 等 差 型 费 曼 秘 诀 裂 项 相 消 法 2 — — 根 式 型 几 乎 所 有 有 理 数 都 是 无 理 数 的 无 理 数 次 方 分 项 分 式 积 分 法 月 明 中 讲 复 变 函 数 （ 四 ） 裂 项 相 消 法 3 — — 对 数 型 数 学 三 人 行 （ 一 ） 数 学 三 人 行 （ 二 ） 理 性 的 交 响 （ 谈 音 乐 中 的 数 学 ） 数 学 三 人 行 （ 三 ） 丁 玖 ： 数 学 应 该 怎 么 学 ？ 数 理 估 算 奥 斯 特 罗 格 拉 茨 基 积 分 法 万 物 理 论 前 5 0 名 升 到 1 D 者 ， 有 奖 品 几 则 数 学 笑 话 1 裂 项 相 消 法 4 — — 指 数 型 穿 针 引 线 法 解 一 元 高 次 不 等 式 利 用 圆 系 方 程 解 题 三 视 图 的 位 置 关 系 2 0 2 0 年 高 考 数 学 试 题 解 读 那 些 年 ， 我 们 一 起 背 过 的 公 式 ( 一 ) 广 义 相 对 论 中 的 微 分 几 何 引 论 1 那 些 年 ， 我 们 一 起 背 过 的 公 式 ( 二 ) 广 义 相 对 论 中 的 微 分 几 何 引 论 2 2 0 2 0 全 国 大 学 生 数 模 竞 赛 赛 题 抛 物 线 的 焦 点 弦 的 性 质 抛 物 线 的 几 个 小 结 论 抛 物 线 的 一 个 有 趣 性 质 华 为 提 出 的 1 0 个 数 学 挑 战 过 圆 锥 曲 线 上 一 点 的 切 线 方 程 圆 锥 曲 线 上 切 点 弦 的 方 程 过 圆 锥 曲 线 外 一 点 的 切 线 方 程 数 学 研 究 终 将 被 计 算 机 取 代 ？ 1 4 3 3 题 余 弦 定 理 的 高 维 推 广 勾 股 定 理 的 高 维 推 广 点 关 于 直 线 的 反 射 变 换 数 学 家 周 毓 麟 逝 世 斐 波 那 契 数 列 通 项 公 式 伽 罗 瓦 与 群 论 2 0 2 1 高 考 数 学 全 国 甲 卷 2 0 2 1 高 考 数 学 全 国 B 卷 费 马 大 小 定 理 及 欧 拉 定 理 同 余 方 程 数 论 中 的 一 个 难 题 梅 森 猜 想 及 数 论 中 的 另 两 个 难 题 孙 子 定 理 二 元 一 次 不 定 方 程 有 解 的 必 要 条 件 弃 九 验 算 法 排 列 组 合 椭 圆 的 面 积 手 工 开 方 技 巧 圆 周 角 定 理 极 坐 标 系 球 坐 标 系 求 极 限 时 为 什 么 能 消 去 公 因 子 ？ 生 成 勾 股 数 的 4 种 方 法 数 学 邮 票 小 礼 物 双 曲 函 数 M o n s k y 定 理 求 导 法 则 及 常 用 导 数 公 式 俄 罗 斯 V S 乌 克 兰 数 学 竞 赛 题 参 数 方 程 求 导 公 式 零 点 定 理 阿 里 巴 巴 2 0 2 2 数 学 竞 赛 题 目 2 0 2 2 高 考 数 学 Ⅰ 卷 2 0 2 2 高 考 数 学 Ⅱ 卷 向 量 的 叉 乘 用 极 限 判 断 渐 近 线 反 函 数 的 求 导 法 则
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